Dezimalbrüche vergleichen: Übungen und Aufgaben

Rechenliesel: Hinweise bezüglich der Aufgabenstellungen

Wenn man einen Bruch mit einer Dezimalzahl gegenüberstellen möchte, muss vor dem eigentlichen Vergleich entweder der Bruch in eine Dezimalzahl oder umgekehrt die Dezimalzahl in einen Bruch konvertiert werden.

Brüche in Dezimalzahlen zu transformieren gestaltet sich unkompliziert: Hierfür wird der Zähler schlichtweg durch den Nenner dividiert.

Beispiele zur Verdeutlichung:

• 7/10 ist größer als 0,375, da 7 : 10 = 0,7 und 0,7 einen höheren Wert als 0,375 aufweist.
• 15/40 ist kleiner als 0,875, denn 15 : 40 = 0,375 und 0,375 ist von geringerem Wert als 0,875.

Im zweiten Beispiel ist es im Übrigen nicht notwendig, sämtliche Nachkommastellen zu berechnen; es genügt, bei 0,3 innezuhalten, da 0,3 zweifelsohne kleiner ausfällt als 0,8. Wer möchte, kann den Bruch vorab auf 3/8 kürzen - dies vereinfacht die Kopfrechnung zusätzlich.

Dezimalzahlen in Brüche umzuwandeln ist ebenfalls recht unkompliziert, da lediglich eine Erweiterung mit 10 oder einem Vielfachen von 10 erforderlich ist. Für die erste Beispielaufgabe würde dies folgende Vorgehensweise implizieren:

• 0,375 wird mit 1000 erweitert, resultierend in 375/1000
• 7/10 wird mit 100 erweitert, was zu 700/1000 führt
• Vergleich der Zähler: 700 > 375

Auch dies stellt keine übermäßige Herausforderung dar, erfordert jedoch einen zusätzlichen Rechenschritt, namentlich das Erweitern des Bruchs. Dieser Vorgang ist nicht immer so simpel zu bewerkstelligen wie in diesem Beispiel.

Die Wahl des geeigneten Verfahrens hängt demnach von den zu vergleichenden Brüchen und ein Stück weit von den persönlichen rechnerischen Präferenzen ab.

Sollten Schwierigkeiten beim Vergleichen auftreten, empfiehlt es sich, eine Zahlengerade zu visualisieren (oder zu zeichnen) und zu eruieren, wo die zu vergleichenden Zahlen/Brüche auf dieser Geraden positioniert sind. Die Zahl, die sich weiter links auf der Geraden befindet, ist stets kleiner, während die Zahl weiter rechts stets größer ausfällt.

Anmerkung: In dieser Übung kommen keine negativen Zahlen zur Anwendung. Würden negative Zahlen involviert sein, hätte dies zwar keinen Einfluss auf die Konvertierung von Brüchen in Dezimalzahlen, jedoch auf den Vergleich selbst, da -0,7 kleiner ist als -0,375. Dies wird evident, wenn man sich die Zahlengerade vor Augen führt: -0,7 liegt auf der Zahlengeraden weiter links als -0,375.

Sollte Bedarf an solchen Aufgaben bestehen, genügt eine kurze Mitteilung an Lernnetz24.

Falls Fehler unterlaufen sind, besteht die Möglichkeit, die korrekte Lösung einzusehen. Diese setzt sich aus der Division des Bruchs sowie dem anschließenden Vergleich zusammen:

Wichtiger Hinweis: Im Fehlerfall werden selbstverständlich ausschließlich die Lösungen zu den Aufgaben mit aufgetretenen Fehlern angezeigt. Die Gesamtübersicht mit den Lösungen sowie Anmerkungen zu sämtlichen Aufgaben wird erst dann freigeschaltet, sobald alle Aufgaben innerhalb des Aufgabenpakets fehlerfrei gelöst wurden. Im Anschluss daran besteht die Gelegenheit, alle Aufgaben sowie zugehörigen Hinweise nochmals in aller Ruhe zu rekapitulieren...